Fractions are Hard!

5.1 De eerste ervaringen met breuken

Als kind maakten we kennis met breuken als DELEN VAN EEN GEHEEL

En er werd verondersteld dat we flexibel genoeg waren in het bedenken wat dat “geheel” dan wel zou zijn. We kregen vragen zoals de volgende.

 

Voorbeeld: Omcirkel één derde van deze zes poesjes.

F1

Het “geheel” is hier een groep van zes poesjes. Dit is een derde van dat geheel:

F1

Voorbeeld: Omcirkel de helft van de sterren.

F1

Het “geheel” is nu een groepje van vier sterren, we omcirkelden er twee van.

Merk op dat een breuk geen getal op zichzelf is. Een breuk is eenvoudig gezegd een oproep tot aktie. Waarom zou je aan een breuk denken als aan een getal? Eigenlijk, als breuken getallen waren, dan konden we ze zomaar optellen.

Maar dat gaat dus niet! Wat zou “een derde van de poezen plus de helft van de sterren” zijn? De optelling betekent hier dus helemaal niets. We kunnen breuken niet als getallen beschouwen.

 

Al vrij snel kwamen taarten, pannekoeken en pizza’s in beeld.

 

Voorbeeld: Maak een tekening van een halve taart, een derde van een taart en een kwart taart.

 

Hier is het “geheel” een taart.

F1

Eigenlijk is het eenvoudiger om te werken met vierkante taarten (of pannenkoeken of pizza’s).

F1

Met taarten of pizza’s starten we al meteen een associatie met verdeelproblemen. Als één pizza verdeeld wordt over twee personen is dit wat ieder krijgt:  F1.

 

We werden vertrouwd met breuken in de vorm één tweede, één derde, één vierde, enz. \(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}\); \(\frac{1}{N}\), maar nog steeds als oproep tot een actie (omcirkel de helft van de huizen, teken een vijfde van een taart).

 

Een ingewikkelder vorm van een breuk, \(\dfrac{a}{N}\) wordt gezien als \(a\) kopiën van \(\frac{1}{N}\).

 

Voorbeeld: Twee derde van zes poezen is twee kopiën van één derde van zes poezen.

F1

 

Drie zevende is drie groepen van één zevende van een geheel, en zo verder.

 

Samenvattend: In dit verhaal, onze eerste kennismaking, zijn breuken geen aantallen. Het zijn “oproepen tot aktie” om een deel van een geheel te bepalen.

 

Please join the conversation on Facebook and Twitter and kindly share this page using the buttons below.


Share on FacebookTweet about this on Twitter

Resources

resources

Books

Take your understanding to the next level with easy to understand books by James Tanton.

BROWSE BOOKSarrow

resources

Guides & Solutions

Dive deeper into key topics through detailed, easy to follow guides and solution sets.

BROWSE GUIDESarrow

light bulb

Donations

Consider supporting G'Day Math! with a donation, of any amount.

Your support is so much appreciated and enables the continued creation of great course content. Thanks!

heart

Ready to Help?

Donations can be made via PayPal and major credit cards. A PayPal account is not required. Many thanks!

DONATEarrow